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如何判断整数是否为回文数？我们不使用额外空间

判断一个整数是否为回文数，是一个常见的算法题目。在这一问题中，我们需要完全不使用额外的空间。这个限制意味着我们不能使用字符串或者其他占用内存的方法来处理数字，最终需要用数学方法来完成任务。

问题解析

我们需要判断一个整数是否为正整数且能够反转，从而得到相同的数。然而，负数不可能是回文数，因为它们的首位是负号，而尾部分只能是正数。

解题思路 我们可以采用两种主要方法来判断一个数是否为回文数：

方法一：反转数值

优点：代码简单，易于实现。

方法二：逐层消减数字

优点：在逐步比较过程中可以提前终止判断，提升了效率。缺点：需要多pass多次，且各位数字的处理较为麻烦。

推荐方法：方法一更适合大多数情况，但在反转过程中可能出现溢出问题。要如何处理这种情况？答案是不能单纯反转并比较，而应寻求更数学化的处理方式。

代码示例：使用方法一示范

bool isPalindrome(int x) {
    if(x < 0) return false;
    int num = x;
    int s = 0, mod;
    while(num) {
        mod = num % 10;
        s = s * 10 + mod;
        num = num / 10;
    }
    return(s == x);
}

其他思路

值得注意的问题 负整数是否为回文数？通常负数不被视为回文数，因为很难定义它的首位和尾部是否对称（例如，-121是否为回文数？答案是不，因为如果写成字符串是-1，而末尾是1，所以并不对称）。

代码优化要点 对于大数情况，可以使用长整数来处理中间反转，但如果超过系统整型范围，会导致溢出。在实际编码中，建议分别处理整数和长整数两种情况，并根据编译环境进行切换。

验证测试 测试用例：

如何进一步测试？ 我们可以构造例如1234567899这样的数，检查反转是否会溢出。例如：

但这超出了题目范围。按照基本情况，当x不能被完全反转时，我们可以直接返回false，这也是原题所要求的。

这种方法在实际应用中性能如何？反转一个最多有几百位的数，每天都要判断多次请求，这样的处理方式可能产生性能问题。因此，可以进一步优化，比如记录当前反转过程中的上限，从而避免不必要的循环，但这样做会显著增加代码复杂度，并可能导致额外使用内存。

在本题中，我们只需完成基本判断，因此采用简单反转方法是可接受的。

通过对比两种方法，可以发现方法一实现简单明了，且速度较快。即使在极端情况下导致溢出，根据题意的要求，我们可以算作有效判断，因为反转后的数会超过范围，从而不再等于原数。这实际上已经包含了对溢出的处理。

最后，这段代码是否可以直接用在实际项目中？

答案是否。因为当x是最大整型数时，比如2147483647，其反转数会是7463847412，超过了整型的最大值，这样s会被赋值为负数或者其他错误的值，并导致判断错误。因此，在具体应用中，如果数值范围较大，我们需要额外的处理，以确保不会溢出。这种情况下，可以采用Long数据类型来执行反转操作，然后与X进行比较。

这引出了一个更通用的解法：不一定非要把数值反转，而是可以检查这个数值的数字是否对称。例如，我们可以同时跟踪当前反转的数值和原始数的高位部分。但这种方法可能会稍微复杂一些。

目前，最值代码如下：

bool isPalindrome(int x) {
    if(x < 0) return false;
    int orig = x;
    long rev = 0;
    while(x > 0){
        rev = rev * 10 + x %10;
        x /=10;
    }
    return(rev == orig);
}

这个版本使用了长整数来处理可能的溢出。这是一个更谨慎的做法。例如，x=1999999999时，rev会变成1999999999的回文数，但是由于溢出，可能会导致系统栈溢出。在这种情况下，如果代码在编译时是64位的长整型，就不会出现溢出的情况。

所以，最后的结论是，要根据应用场景和编译环境的长整数支持，来选择反转方式。

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